好吧问答库 > 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，给出下面关于f（x）的命题：

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，给出下面关于f（x）的命题：

答案有些看不懂，请帮忙解释一下解：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称， —》这里不懂怎么推出来的不是奇函数也不是偶函数，①②错；又因为：函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数， —》还有这里不懂怎么来的所以③错；∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），f（-x+3）=-f（x+3），f（x+3）是奇函数，④成立．故只有④为真命题．故答案为：④．

2026年09月25日 07:58

有2个网友回答

网友（1）：

首先f（x）得定义域为R可得x的取值范围是一切实数，而后面的f（x+1）与f（x-1）中x+1和x-1是遵从函数f（x）的，也就是（x+1)和（x-1）的取值范围也是R。
两者都是奇函数，图像关于原点对称，即f(0)=0.对于一个奇函数，只要f(x)的x=o有意义，那么f(0)=0,即x+1=0,x-1=0时f(x)=0,x=-1,x=1,函数f（x）关于点（-1，0）及点（1，0）对称

网友（2）：