一道小学数学题

先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32…1）汽水，
然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。
可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.

猜测与拼凑什么的楼上的都写得很详细了，赞一个
我用的是等比数列来求，有点杀鸡用牛刀的感觉，但很科学，而且不怕变换数字，不用凑
花1瓶汽水的钱实际可以喝的瓶数：1+1/5+1/5^2+……=5/4
所以要想喝161瓶水只需花161*4/5=128.8=129瓶的钱
用这个公式可以计算任意的数字，比如想喝999瓶水只需花999*4/5=799.8=800瓶的钱
有不懂的或者想深入了解的可以追问。

以5瓶为一小组，先买5瓶喝完就可以换一瓶，之后每次买4瓶，可以喝5瓶，则161瓶可分为32个5瓶一组，还剩余一瓶。
即该同学喝5瓶第一次需要买5瓶，之后每次只买4瓶，最后五瓶喝完以后换1瓶，

X=5+4*31=129

还是个不简单的问题,本来涉及极数.我想是129吧.
这个极数式子我用电脑写不出用算式吧
=161/(1+1/5+1/25+1/125+....)
=161/1.25
=129
用算术推理也可以:
先假设最后5个空瓶也用完.则
1+5+25+125 =156 买了125,总数还少5个
再来4个加上前面买的125最后换的一个.刚好...156+4+1=161
用钱买了125+4=129瓶

解：161÷5=32瓶…1瓶
161-32=129瓶
答：至少买129瓶汽水。