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设数列{an}满足:a1=1，an+1=3an，n∈N+.(Ⅰ)求数列{an}的...

设数列{an}满足:a1=1，an+1=3an，n∈N+. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (Ⅱ)已知数列{bn}是等差数列，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{anbn}的前n项和Tn.

2026年09月26日 18:05

有1个网友回答

网友（1）：

解答:解:(1)由题意知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴an=3n-1，
∴Sn=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
.
(2)设数列{bn}的公差为d，b1=a2=3，b3=S3=13，
∴b3-b1=10=2d，解得公差d=5.
∴bn=5n-2，
∴anbn=(5n-2)3n-1.
∵Tn=3•3°+8•31+13•32+…+(5n-2)3n-1①
3Tn=3×3+8×32+…+(5n-7)•3n-1+(5n-2)•3n②
由①-②得:-2Tn=3•3°+5•(31+32+…+3n-1)-(5n-2)•3n，
∴Tn=-
3
2
+
15
4
(1-3n-1)+
5n-2
2
•3n=
9
4
+3n•(
10n-9
4
).