好吧问答库 > 已知x1,x2是方程x的平方+2x+a的平方-3a+1=0的两实根,试求x1的平方+x2的平方的最大值和最小值

已知x1,x2是方程x的平方+2x+a的平方-3a+1=0的两实根,试求x1的平方+x2的平方的最大值和最小值

2026年09月24日 11:54

有3个网友回答

网友（1）：

解：x1,x2是方程x的平方+2x+a的平方-3a+1=0的两实根，有：
x1+x2=-2，x1x2=a²-3a+1
xi²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=2²-2（a²-3a+1）=-2a²+6a+2
其在a=3/2时有最大值13/2

方程有实数根的条件是：4-4（a²-3a+1）≥0→0≤a≤3
当a=0和a=3时，- 2a²+6a+2的值分别是2和2
因此：x1²+x2²的最大值是13/2,最小值是2.

网友（2）：

由维达定理，x1 x2=-2 ，x1*x2=a平方-3a 1
又 x1平方 x2平方=（x1 x2）平方-2x1x2
=-2a平方 6a 2
=-2（a-3/2）平方 13/2
所以当a=3/2时，有最大值13/2，无最小值.
你确定a没有给范围?

网友（3）：

数学真的不行