好吧问答库 > 已知数列{an}的前n项和为Sn且an=n乘以2的n次方，则Sn=?

已知数列{an}的前n项和为Sn且an=n乘以2的n次方，则Sn=?

2026年09月23日 20:54

有2个网友回答

网友（1）：

2+(n-1)×2的n+1次方

网友（2）：

Sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+……+n·2^n
2Sn=1·2^2+2·2^3+……+(n-1)·2^n+n·2^(n+1)
∴Sn=2Sn-Sn=-2^1-2^2-2^3-……-2^n+n·2^(n+1)

=-(2^(n+1)-2)+n·2^(n+1)

=(n-1)·2^(n+1)+2

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