好吧问答库 > 以知(m-x)*(-x)-(x+m)*(-n)=5x+x^2-6时，任意数都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值？

以知(m-x)(-x)-(x+m)(-n)=5x+x^2-6时，任意数都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值？

2026年09月24日 07:09

有3个网友回答

网友（1）：

解法1：
X^2-(m-n)X+mn = X^2+5X-6对任何X都成立，所以相应系数相等。
所以m-n=-5,mn=-6;
所以m(n-1)+n(m+1)=2mn-(m-n)=-7;

解法2：
既然对任意X等式都成立，
则取X＝0，有mn＝－6；
取X＝1,有-(m-1)+n(m+1)=0 所以mn+n-m+1=0 → m-n=-5
所以m(n-1)+n(m+1)=2mn-(m-n)=-7;

网友（2）：

(m-x)*(-x)-(x+m)*(-n)=5x+x^2-6
化成x(n-m)+mn=5x-6

当x=0,得mn=-6;
当x=1,时(n-m)+mn=-1;

m(n-1)+n(m+1)=2mn+(n-m)=-6-1=-7

汗，刚才算错了。。。

网友（3）：

由(m-x)*(-x)-(x+m)*(-n)=5x+x^2-6可化为：
x^2+m*x+n*x+n*m=5x+x^2-6
化为（n-m)*x+m*n=5x-6
得n-m=5和m*n=-6
m=-2或-3，n=2或3
m(n-1)+n(m+1)＝－7