设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1⼀x)>=0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2<=1},则A∩B所表示的平面图形的面积为

若(y-x)(y-1/x)>=0

则y-x>=0且y-1/x>=0，或y-x<=0且y-1/x<=0

即y>=x且y>=1/x，或y<=x且y<=1/x

(x-1)^2+(y-1)^2<=1表示的是圆(x-1)^2+(y-1)^2=1内部区域。

从图上可以看出，在圆的内部，所求面积为：区域y>=x且y>=1/x的面积+区域y<=x且y<=1/x的面积。

在圆的内部，区域y>=x且y>=1/x与区域y<=x且y>=1/x关于直线y=x对称，其面积相等。

 区域y>=x且y>=1/x的面积+区域y<=x且y<=1/x的面积

=区域y>=x且y>=1/x的面积+区域y<=x且y>=1/x的面积

=区域y>=x的面积

=半圆面积

A∩B所表示的平面图形的面积π/2。

. 

解：∵(y-x)(y

1x

)≥0⇔

y-x≥0y-
1x≥0​

或

y-x≤0y-
1x≤0​

其表示的平面区域如图，（x-1）2+（y-1）2≤1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，
由于圆和y=

1x

均关于y=x对称，
故阴影部分面积为圆的面积的一半，即

π2