好吧问答库 > 已知等腰梯形ABCD的对角线AC,BD互相垂直若梯形的高为8㎝则这个梯形的面积是

已知等腰梯形ABCD的对角线AC,BD互相垂直若梯形的高为8㎝则这个梯形的面积是

2026年09月24日 11:57

有4个网友回答

网友（1）：

如图，ABCD为等腰梯形，且AC与BD垂直，则三角形ABO与三角形CDO都为等腰直角三角形，作AE垂直于CD，则三角形ACE为等腰直角三角形，AE=8cm

得AC=BD=8√2，梯形ABCD面积=三角形ABC+三角形ACD=1/2AC*OB+1/2AC*OD=1/2AC*(OB+OD)=1/2 AC*BD=1/2*8√2*8√2=64cm2

网友（2）：

设AC和BD交于O
过O做EF⊥BC，交AD于E，交BC于F
∵ABCD是等腰梯形，且AC⊥BD
∴△BOC和△AOD是等腰直角三角形
∴△AOE、△DOE和△BOF、△COF是等腰直角三角形
∴OE=AE=ED=1/2AD，
OF=BF=FC=1/2BC
∴EF=OE+OF=1/2AD+1/2BC
即AD+BC=2EF=2×8=16
∴S梯形ABCD
=(AD+BC)×EF/2
=16×8/2
=64

网友（3）：

64耶耶~

网友（4）：