证明:不定方程x^2-2=7^y仅有一组正整数解x=3,y=1。奖赏大大的

2026年09月19日 02:16
有2个网友回答
网友(1):

好像只会证y为偶数的时候不行。。。
稍作变型可得
x^2 = 7^y + 2
也就是要证明7^y+2 只有y=1的时候才是完全平方数,其它时候非完全平方数。
当y是偶数的时候 7^y是完全平方数,则7^y+2必不是完全平方数,因为两个相邻的完全平方数最小差值是3,出现在(1,4)。

网友(2):

在坐标轴上面分别对x^2-2=0.和 7^y=0曲线吧?两条曲线然后只有一个交点就是(3,1),吧??