好吧问答库 > 设f(x的平方-1)=lgx的平方⼀x的平方-2,且f(g(x))=lgx,求g(x)

设f(x的平方-1)=lgx的平方⼀x的平方-2,且f(g(x))=lgx,求g(x)

2026年09月22日 06:54

有2个网友回答

网友（1）：

f(x^2 - 1) = lg[ (x^2) / (x^2 - 2) ]
= lg[ ( (x^2-1) + 1) / ( (x^2-1) - 1) ]
令u = x^2 - 1，则：
f(u) = lg[ (u+1) / (u-1) ]
所以：
f(x) = lg[ (x+1) / (x-1) ]

令y = (x+1)/(x-1)，则 x = (y+1) / (y-1)
代入上式，得：
f( (y+1) / (y-1) ) = lgy
所以：
f( (x+1) / (x-1) ) = lgx = f(g(x))
所以： g(x) = (x+1) / (x-1)

网友（2）：

最好能给出解题过程,谢数学的精英们! f(x^2 - 1) = lg[ (x^2= lgy 所以： f( (x+1) / (x-1) ) = lgx = f(g(x)) 所以：