菱形ABCD中，∠A=120°，如果它的一条对角线长为8CM，求菱形ABCD的边长

如图1

设对角线AC=8 cm

∵∠A=120°

在△ACD中

由菱形性质得 ∠DAC=∠DCA=60°

∴△ACD为等边三角形

因此边长AD=AC=8cm

如图2

设对角线BD=8cm

则另一对角线AC=2×4×√3/3=(8√3)/2≈4.62 cm

同理边长AD=AC=(8√3)/3≈4.62 cm

在菱形abcd中，如果ac等于8cm,，连接ac和bd交与o点则ao等于4cm,根据在直角三角形中30度的角等于斜边的一半，可知道菱形的边长是8cm。如果bd等于8，同理可得菱形的边长是16倍的根号3除以3

解：若对角线AC=12cm，如图甲所示．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠B=180°
∵∠DAB=120°
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC=AC=12cm
即菱形ABCD的边长为12cm

（2）若对角线BD=12cm，如图乙所示，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AB∥CD，AD=CD=AB=BC，∠BAO=∠DAO=12∠DAB，OA=12AC，OD=12BD
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠BAO=∠DCA，OD=6cm
∵∠DAB=120°
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°
∴△ADC为等边三角形
∴AC=AD
∴OA=12AD
设OA=x，则AD=2x
∵AC⊥BD
∴AD2=AO2+OD2
即（2x）2=x2+62∴x=23
∴AD=2×23=43（cm）
∴AD=CD=AB=BC=43cm
即菱形的边长为43cm
综上所述，菱形的边长为12cm或43cm．求采纳！