好吧问答库 > 在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC⼀tanA+tanC⼀tanB=3,则(a2+b2)⼀c2=

在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC⼀tanA+tanC⼀tanB=3,则(a2+b2)⼀c2=

2026年09月25日 08:02

有2个网友回答

网友（1）：

解：由题设知：1/ tanA +1 /tanB =1/ tanC ，即cosA /sinA +cosB /sinB =cosC /sinC ，
由正弦定理与余弦定理得(b2+c2-a2 )/2abc +(a2+c2-b2)/ 2abc =(a2+b2-c2)/ 2abc ，
即(a2+b2)/ c2 =3

网友（2）：

把tan换做sin和cos，在用余旋定理做这种题先想切割化弦，之后再结合正弦定理，余弦定理，诱导公式，万能公式等求解 ,