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三点共线问题

圆内接四边形ABCD，BA、CD延长线交于F，BC、AD延长线交于E，过E做圆的两条切线，切点分别为G、H。求证：F、G、H三点共线。请按照我的图来证明，不要另作它图，55min内解决的追加100财富。（现在时间2012-7-29 20:04:28）

2026年09月26日 09:30

有2个网友回答

网友（1）：

已知四边形ABDC内接于圆O，对角线AD，BC交于点Q，BA，DC延长交于点P，过点P作圆O的两条切线，
以下证明中△ABC的面积记为S(ABC)
证明：不妨设S在劣弧AB上，T在劣弧DC上
连结SA,SB,TD,TC,ST交AB于G,TA交BC于E,TB交AD于F
则AG/GB=S(SGA)/S(SGB)=SAsin∠AST/SBsin∠BST=(SA/SB)/(AT/BT)
同理BF/FT=(DB/DT)(AB/AT)，TE/EA=(CT/CA)(BT/BA)
所以(AG/GB)(BF/FT)(TE/EA)=(SA/SB)(DB/AC)(CT/DT)
又易知SA/SB=PA/PS,CT/DT=PT/PD,DB/AC=PD/PA，
所以(AG/GB)(BF/FT)(TE/EA)=(SA/SB)(DB/AC)(CT/DT)=PT/PS=1
即AF,BE,TG(ST)三线共点，故T，S，Q三点共线

网友（2）：

连接EF，并在EF上取一点M，使得B，C，M，F四点共圆，连CM，FH．设FH与圆的另一交点为G′，并作FQ丄FH，垂足为Q．根据勾股定理、切割线定理、切线定理证明QG=QG′，从而证明结论．