求函数周期问题。。。高手来啊

设函数f(x)的定义域为R，且f(x-4)=-f(x),则函数的周期T为多少？谁能告诉我怎么求？

2026年09月24日 11:16

有5个网友回答

网友（1）：

f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)
所以周期T=8

网友（2）：

解：
将x=x-4代入f(x-4)=-f(x)中得：

f(x-8)=-f(x-4)

∵f(x-4)=-f(x)

∴f(x-8)=f(x)
则f(x)关于x=-8对称
那么T=16

网友（3）：

楼上正确。
遇到此类题目，应该这样思考：
令x=x-4
所以 f(x-4-4）=f(x-4)
即 f（x-8）=f（x-4）
又因为 f(x-4)=f(x)
所以 f（x-8）=f(x)
所以周期T=8

网友（4）：

与周期无关正弦函数周期的简单算法为2派除以x的系数，对于sin2x，x系数为2 因为sin（2x+2派）=sin2（x+派），他的变化周期就是派，没问题的。 .

网友（5）：

f（（x-4）-4）=-f（x-4）=-（-f（x））=f（x）
即f(x-8)=f(x) 周期为8.
做这些题都先随便画图找感觉的结果再变换论证就行了