已知等差数列{an}，a2=8，前9项和为153．（Ⅰ）求a5和an；（Ⅱ）若bn＝2an，证明数列{bn}为等比数列；（

已知等差数列{an}，a2=8，前9项和为153．（Ⅰ）求a5和an；（Ⅱ）若bn＝2an，证明数列{bn}为等比数列；（Ⅲ）若从数列{an}中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Tn

2026年09月17日 09:00

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网友（1）：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
则S9＝

9(a1+a9)

＝153，
∴

9×2a5

＝153.
∴a₅=17．
∵

a2＝a1+d＝8

a5＝a1+4d＝17.

，∴

a1＝5

d＝3.

∴a_n=3n+2．
（Ⅱ）

bn+1

＝

23(n+1)+2

23n+2

＝23＝8.
∴数列{b_n}是首项为32，公比为8的等比数列．
（Ⅲ）Tn＝a2+a4+a8++a2n
=3（2+4+8+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1?2n)

1?2

+2n
=3?2ⁿ⁺¹+2n-6．