好吧问答库 > 双曲线与椭圆X눀⼀27＋Y눀⼀36=1有相同焦点，且经过点(√15,4),求其方程。

双曲线与椭圆X눀⼀27＋Y눀⼀36=1有相同焦点，且经过点(√15,4),求其方程。

2026年09月23日 05:13

有1个网友回答

网友（1）：

椭圆焦点在Y轴上：a^2=36,b^2=27，则c^2=36-27=9
即焦点坐标是（0，4）和（0，－4）
设双曲线方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1.
故a^2+b^2=c^2=9.....(1)
坐标代入得：16/a^2-15/b^2=1....(2)
(1)(2)解得：a^2=36或4.则b^2=-27或5.
负的舍去，得a^2=4,b^2=5
所以，方程是y^2/4-x^2/5=1