好吧问答库 > 已知数列｛an｝,｛bn｝,它们的前n项和分别为An,Bn,记cn=anBn+bnAn-anbn（

已知数列｛an｝,｛bn｝,它们的前n项和分别为An,Bn,记cn=anBn+bnAn-anbn（

已知数列｛an｝,｛bn｝,它们的前n项和分别为An,Bn,记cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*）,则数列｛cn｝的前10项和为？？？求解

2026年09月25日 21:39

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c(n) = a(n)B(n) + b(n)A(n) - a(n)b(n),
c(n+1)= a(n+1)B(n+1) + b(n+1)A(n+1) - a(n+1)b(n+1)
= [A(n+1)-A(n)]B(n+1) + [B(n+1)-B(n)]A(n+1) - [A(n+1)-A(n)][B(n+1)-B(n)]
= A(n+1)B(n+1)-A(n)B(n+1) + A(n+1)B(n+1)-A(n+1)B(n) - A(n+1)B(n+1) + A(n+1)B(n) + A(n)B(n+1) - A(n)B(n)
= A(n+1)B(n+1) - A(n)B(n),

c(1)+c(2)+c(3)+...+c(9)+c(10)
= [a(1)B(1)+b(1)A(1)-a(1)b(1)] + [A(2)B(2)-A(1)B(1)] + [A(3)B(3)-A(2)B(2)] + ... + [A(9)B(9)-A(8)B(8)] + [A(10)B(10)-A(9)B(9)]
= a(1)b(1)+b(1)a(1)-a(1)b(1) + A(10)B(10)-A(1)B(1)
= A(10)B(10)