好吧问答库 > 已知曲线y=x^3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是？

已知曲线y=x^3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是？

已知曲线y=x^3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是？要过程。

2026年09月28日 15:48

有3个网友回答

网友（1）：

已知曲线y=x³在点(a，b)处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是？

解：直线x+3y+1=0的斜率k=-1/3；若曲线y=x³切线与该直线垂直，则切线的斜率k₁=3；因此令
y'=3x²=3，得x²=1，故x=±1；当x=1时y=1，即a₁=1，b₁=1；当x=-1时，y=-1，即a₂=-1，b₂=-1.
也就是说曲线y=x³有两点(1，1)和(-1，-1)处的切线都与直线x+3y+1=0垂直。

网友（2）：

a=正负1

网友（3）：

y=x^3
y'=3x^2
y'(a)=3a^2
切线与直线x+3y+1=0垂直：
y'(a)*(-1/3)=-1
3a^2(-1/3)=-1
a^2=1
a=±1