好吧问答库 > 已知:如图,AB=AE,BC=ED,点F是CD的中点,AF⊥CD，求证∠B=∠E 在线等，注意求证的是∠B=∠E！！！

已知:如图,AB=AE,BC=ED,点F是CD的中点,AF⊥CD，求证∠B=∠E 在线等，注意求证的是∠B=∠E！！！

2026年09月20日 10:14

有3个网友回答

网友（1）：

连接 AC 和AD
对于三角形ABC 和AED 由AB=AE，∠ABC=∠AED,BC=ED知三角形ABC 全等于
三角形AED 故AC=AD 知三角形ACD为等腰三角形又 F为中点故AF⊥CD

连接BE后交AF于G, 知道BE⊥AF 因为 AB=AE,所以三角形ABE为等腰三角形
由于∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠DAF+∠EAD=∠EAF 所以AG为三角形ABE的顶角∠BAE的角平分线所以BE⊥AG 即 BE⊥AF

（1）连接AC和AD 因为AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED 所以三角形ABC全等于三角形AED 所以AC=AE 三角形ACD为等腰三角形又因为F是中点所以AC⊥CD(等腰三角形的三线合一）
（2）BE平行于CD BE⊥AF 梯形BCDE为等腰梯形

网友（2）：

连接AC以及AD，因为点F是CD的中点,AF⊥CD，所以三角形ACD是等腰三角形，所以AC=AD，又因为AB=AE,BC=ED,，所以三角形ABC和三角形ADE全等，所以∠B=∠E

网友（3）：

连结点A和点C、D，F是CD中点且AF⊥CD，所以AC=AD，就可以得出△ABC和△ADE全等了