如图,△ABC中,<ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分<CAB交BC和CD于E、F.EH⊥AB于点H,证四边形CEHF是菱形

证明：∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠HAE
∵EH⊥AB
∴∠AHE=90°
在△ACE与△AHE中，∠CAE=∠HAE，∠ACE=∠AHE=90°，AE=AE
∴△ACE≌△AHE
∴∠CEA=∠HEA，CE=HE
∵CD⊥AB,EH⊥AB
∴CD∥EH
∴∠HEA=∠EFC
∴∠EFC=∠CEA
∴CE=CF
∴CE=CF=EH
∵CF//EH，CF=EH
∴四边形CEHF是平行四边形
∵CE=EH
∴平行四边形CEHF是菱形

证明：∵点E是∠CAB的平分线上的点
∴EC=EH（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又 △ACE≌△AHE（∠CAE=∠HAE，∠ECA=∠EHA=90°，AE公共边）
∴∠AEC=∠AEH
∴△CEF≌△HEF（EC=EH，∠AEC=∠AEH，EF公共边）
∵CD、EH都⊥AB
∴CD∥EH，那么∠HEB=∠FCB（同位角）
又∠FHE=∠FCB，则∠HEB=∠FHE
∴FH∥CB
∴四边形CEHF是平行四边形
∵CE=FH
∴平行四边形CEHF是菱形