圆心在直线y＝2上的圆C与x轴交于两点A（2，0），B（4，0）。 （I）求圆C的方程； （II）若

如图，第一问，圆的半径和圆心坐标都可以算出来，半径为 根号5，圆心（3，2）

方程为 （x-3)²+(y-2)²=5

(2) 

（I）求圆C的方程；(x－3)²+(y－2)²=5
(2+4)/2=3 故圆心坐标（3,2）半径√ [（3-2）²+2²]=√5

（II）若直线l:x＋y－2＝0与圆C交于D、E，求弦长DE。
将y＝2-x代入；(x－3)²+(y－2)²=5 x²-3x+2=0 x1+x2=3 x1x2=2 （ x1-x2)²=1

将x＝2-y代入；(x－3)²+(y－2)²=5 y²-y=0 y1+y2=1 y1y2=0 （ y1-y2)²=1
弦长DE= √【（ y1-y2)²+ （ x1-x2)²】=√2

（1）由圆的对称性可知 圆心为（3，2）
由勾股定理得半径=√(1+4)=√5
所以圆C的方程 （x-3)²+(y-2)²=5
(2)
应求弦长De。
解：先求圆心到直线的距离=|3+2-2|/√(1+1)=3/√2
由于弦心距与半径与弦之半构成直角三角形
所以

DE/2=弦之半=√(5-9/2)=√2/2

所以 DE=√ 2

1. 圆心在直线y＝2上, 圆心纵坐标为b=2
与x轴交于两点A（2，0），B（4，0） 圆心 横坐标a=3
所以圆心坐标C(3,2)
半径r=|AC|=√5
圆C的方程 (x-3)^2+(y-2)^2=5
2. 圆心到直线的距离d=|3+2-2|/√2=3/√2
半弦长=√(r^2-d^2)=√(5-9/2)=√2/2
弦长DE=√2

连接A B 由圆上两点的连线的中垂线过圆心得：中垂线交y=2于（3.2）故 圆心（3，2）
之后由勾股定理求出半径 故圆C的方程 (x-3)^2+(y-2)^2=5

圆心到直线的距离=|3+2-2|/√(1+1)=3/√2
半弦长=√(r^2-d^2)=√(5-9/2)=√2/2
故弦长DE=√2

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