好吧问答库 > 同问已知向量a=(sinx，cosx)，b=(6sinx+cosx，7sinx-2cosx)，设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2 2012

同问已知向量a=(sinx，cosx)，b=(6sinx+cosx，7sinx-2cosx)，设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2 2012

2026年09月25日 20:57

有2个网友回答

网友（1）：

f(x)=a*b=(sinx)*(6sinx+cosx)+(cosx)*(7sinx-2cosx)
=6sinxsinx+sinxcosx+7sinxcosx-2cosxcosx
=8sinxcosx+6sinxsinx-2cosxcosx
=4sin2x+3(1-cos2x)-(1+cos2x)
=4sin2x-4cos2x+2
=4√2[(sin2x)*(√2/2)-(cos2x)*(√2/2)]+2
=4√2sin(2x-π/4)+2
当2x-π/4=π/2+2kπ；即x=3π/8+kπ时，函数f(x)取最大值：4√2+2

网友（2）：

他的最大值是；2+4根号2还不清楚？