用消元法

王老师支文化用品商店买办公用品，他计算后得知：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀、10支铅笔、1块橡皮共用19元。王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？

2026年09月28日 08:59

有5个网友回答

网友（1）：

解：设小刀x铅笔y橡皮z
3x+7y+z=13.8…………（1）
4x+10y+z=19…………（2）

（1）X3 得 3（3x+7y+z）=13.8X3 ……（3）
（2）X2 得 2（4x+10y+z）=19X2 ……（4）
（3）—（4）
（9X+21y+3z）-(8X+20y+2z)=13.8X3-19X2
化简得 x+y+z =3.4

注：本题有3个未知数，却只能列出两个等式，所以不能直接求出每个未知数的具体数值，
只能用此种方法，巧妙计算出三个未知数的和，这也是一种消元的方式！

网友（2）：

解:设一把小刀x元，一支铅笔y元，一块橡皮z元。
则:3x+7y+z=13.8 1式
4x+10y+z=19 2式
1式*2得:
6x+14y+2z=27.6 3式
3式-2式得:
2x+4y+z=8.6 4式
4式*2得:
4x+8y+2z=17.2 5式
5式-1式得:
x+y+z=3.4
即小刀，铅笔，橡皮各一样需3.4元

本题考查方程式加减的灵活运用

某班数学科代表为您解答

网友（3）：

设把1小刀X元，1支铅笔Y元，1块橡皮Z元
3X+7Y+Z=13.8 (1)
4X+10Y+Z=19 (2)
用(2)-(1)得
X+3Y=5.2(3)
用(1)-(3)-(3)得
X+Y+Z=3.4

网友（4）：

3x+7y+z=13.8 A
4x+10y+z=19 B
B-A
x+3y=5.2 C

A-C*2
3x+7y+z-2x-6y=13.8-2*5.2
x+y+z=3.4

网友（5）：

3.4