好吧问答库 > 已知acosA+bsinA=c,acosB+bsinB=c(A±B≠k∏,k∈Z),则cos方[（A-B）⼀2]=?

已知acosA+bsinA=c,acosB+bsinB=c(A±B≠k∏,k∈Z),则cos方[（A-B）⼀2]=?

2026年09月28日 19:15

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网友（1）：

acosA+bsinA=acosB+bsinB,
a(cosA-cosB)=b(sinB-sinA),
利用和差化积公式可得：
-2asin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=2bsin[(B+A)/2]cos[(B-A)/2]
-asin[(A-B)/2]=bcos[(A-B)/2]
tan[(A-B)/2]=-b/a,
即sin[(A-B)/2]/cos[(A-B)/2] =-b/a,
又因sin²[(A-B)/2]+cos²[(A-B)/2] =1，
所以b²/a²* cos²[(A-B)/2] +cos²[(A-B)/2] =1，
∴cos²[(A-B)/2]= a^2/(a^2+b^2).