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已知角COB=2角AOC,OD平分角AOB,若角COD=20度,求角AOD的度数

2026年09月27日 15:53

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网友（1）：

答案：∠AOD为6度40分 ,或 ∠AOD为60度
作出∠COD的草图,
再根据OD平分∠AOB的条件向草图上添加射线OA、OB：
由∠COB=2∠AOC,可知射线OA比OB更接近射线OC.即射线OA、OC在直线OD同侧,射线OB在直线OD的另一侧.
分析可知：射线OA要么在∠COD内,要么在∠COD外.
①当射线OA在∠COD内,∠COB=2∠AOC,
即 ∠BOD + ∠COD = 2×（∠COD -∠AOD）
即 ∠AOD + ∠COD = 2×（∠COD -∠AOD）
带入 ∠COD = 20度的已知条件,
解得 ∠AOD = 20/3度,即6度40分.
②当射线OA在∠COD外,∠COB=2∠AOC
即 ∠BOD + ∠COD = 2×（∠AOD - ∠COD ）
即 ∠AOD + ∠COD = 2×（∠AOD - ∠COD ）
带入 ∠COD = 20度的已知条件,
解得 ∠AOD = 60度.