好吧问答库 > 设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1⼀x)>=0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2<=1},则A∩B所表示的平面图形的面积为

设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1⼀x)>=0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2<=1},则A∩B所表示的平面图形的面积为

2026年09月24日 05:57

有3个网友回答

网友（1）：

：∵(y-x)(y-
1x)≥0⇔y-x≥0y-
1x≥0或y-x≤0y-
1x≤0其表示的平面区域如图，（x-1）2+（y-1）2≤1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，
由于圆和y=1x均关于y=x对称，
故阴影部分面积为圆的面积的一半，即π2

网友（2）：

集B为以（1,1）为圆心，1为半径的圆，求A∩B，只需要考虑集A在x>0的情况
集A在x>0时为A={(x,y)|y>x>0且y>1 并x>y,且y<1}，
画图得知A∩B的面积为以1为半径的圆面积的0.75倍

网友（3）：

原型1 B所表示的平面区域为圆及圆内的所有点，且在第一象限由原型3，可知应寻找x>0，y>0的区域