作变换x=rcosu,y=rsinu。
原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫
=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
=π/2。
三重积分就是四维空间的体积。
当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值。
当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
注意积分表达式的转换
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,
原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫
=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
=π/2
注意积分表达式的转换
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
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