设x,y为正实数,且log3x+log3y=2,则1⼀x+1⼀y的最小值

2026年09月28日 02:15
有3个网友回答
网友(1):

log3(xy)=2
xy=9

9(1/x+1/y)
=xy(1/x+1/y)
=x+y≥2√xy=6
所以最小值=6/9=2/3

网友(2):

即log(9xy)=2
xy=100/9
1/x+1/y >= 2/(xy)^1/2当且仅当x=y
所以 >= 2/(100/9)^1/2 = 3/5 当且仅当x = y = 10/3时成立

网友(3):

log(3)[x]+log(3)[y]=2
log(3)[xy]=2
则:xy=3²=9
1/x+1/y≥2√[1/(xy)]=2/3
即:1/x+1/y的最小值是2/3