四分位差是什么，有什么意义？

四分位差（quartile deviation），它是上四分位数（Q3，即位于75%）与下四分位数（Q1，即位于25%）的差。

计算公式为：Q =Q3-Q1。

四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。

四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合分类数据。

计算方法：

Q l的位置= （n + 1) / 4

Q 3的位置= 3*（n + 1) / 4

例子：

例1：由7人组成的旅游小团队年龄分别为：17、19、22、24、25、28、34，求其年龄的四分位差。计算步骤为：

①计算 Q 1，与 Q 3的位置。

Q 1的位置= （n + 1) / 4 = （7 + 1) / 4 = 2

Q 3的位置= 3*（n + 1) / 4 = 3*（7 + 1) / 4 = 6

即 Q 1与 Q 3的位置分别为第2位和第6位。

②确定 Q 1与 Q 3的数值。

Q 1=19(岁)

Q 3=28(岁)

即第2位和第6位对应年龄分别为19岁和28岁。

③计算四分位差。

Q．D．= Q 3 −  Q 1=28-19=9(岁)

④含义。 说明该旅游小团队有50%的人年龄集中在19～28岁之间，最大差异为9岁 。

假设有数组：0，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，110.

元素共12个，由小到大排列。

则第一四分位为第三位和第四位的中位数，即：Q3=（20+30）/2=25；同理，第三四分位为第九位和第十位的中位数，即：Q1=（80+90）/2=85。

四分位差Q=Q3-Q1/2=(85-26)/2=29.5

如果上面的数组表示12个学生的成绩，Q表示学生得分的分散情形，若Q值越大，表示学生得分越参差不齐。