设方程组为AX=b
则X=A\b
下面(对增广矩阵A|b)使用初等行变换，来求X
1 1 1 1 5
1 2 -1 4 -2
2 -3 -1 -5 -2
3 1 2 11 0
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1,-2,-3
1 1 1 1 5
0 1 -2 3 -7
0 -5 -3 -7 -12
0 -2 -1 8 -15
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1,5,2
1 0 3 -2 12
0 1 -2 3 -7
0 0 -13 8 -47
0 0 -5 14 -29
第3行, 减去第4行
1 0 3 -2 12
0 1 -2 3 -7
0 0 -8 -6 -18
0 0 -5 14 -29
第3行, 提取公因子2
1 0 3 -2 12
0 1 -2 3 -7
0 0 -4 -3 -9
0 0 -5 14 -29
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×3/4,-1/2,-5/4
1 0 0 -17/4 21/4
0 1 0 9/2 -5/2
0 0 -4 -3 -9
0 0 0 71/4 -71/4
第3行, 提取公因子-4
1 0 0 -17/4 21/4
0 1 0 9/2 -5/2
0 0 1 3/4 9/4
0 0 0 71/4 -71/4
第4行, 乘以4/71
1 0 0 -17/4 21/4
0 1 0 9/2 -5/2
0 0 1 3/4 9/4
0 0 0 1 -1
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×17/4,-9/2,-3/4
1 0 0 0 1
0 1 0 0 2
0 0 1 0 3
0 0 0 1 -1
得到矩阵
1
2
3
-1
x1=1,x2=2,x3=3,x4=-1
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