设P，Q是复平面上的点集， P={z|z? . z +3i(z- . z )+5=0} ，Q={ω|ω=2iz，z∈P}（1

设P，Q是复平面上的点集， P={z|z? . z +3i(z- . z )+5=0} ，Q={ω|ω=2iz，z∈P}（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z 1 ∈P，z 2 ∈Q，求|z 1 -z 2 |的最大值与最小值．

2026年09月28日 00:29

有1个网友回答

网友（1）：

（1）设z=x+yi（x，y∈R），
则集合P{（x，y）|x² +y² -6y+5=0}={（x，y）|x² +（y-3）² =4}，
故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；
设ω=x+yi（x，y∈R），z=x₀ +y₀ i∈P（x₀ ，y₀ ∈R）且ω=2iz，
则

x=-2 y 0

y=2 x 0

将

x 0 =

y 0 =-

代入x² +（y-3）² =4得（x+6）² +y² =16，
故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；
（2）|z₁ -z₂ |表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3

＞2+4，
故|z₁ -z₂ |最大值为6+3

，最小值为3

-6．