好吧问答库 > 已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下（2⼀x+3⼀y）的最小值是

已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下（2⼀x+3⼀y）的最小值是

2026年09月25日 13:07

有3个网友回答

网友（1）：

2/x +3/y
=2(x+y)/x +3(x+y)/y
=2(1+ y/x) +3(x/y +1)
=2y/x +3x/y +5
由均值不等式得，当2y/x =3x/y时，即(y/x)^2=3/2时，也就是y/x=√(3/2)时，
2y/x +3x/y有最小值2√6，此时2/x +3/y有最小值5+2√6
取最小值时，
x+y=[1+√(3/2)]x=1
x=√6-2
y=1-√6+2=3-√6
所以，根号（2／X＋3／Y）的最小值是：根号（5+2根号6）＝根号2＋根号3

网友（2）：

（2/x+3/y)(x+y)=5+2y/x+3x/y=5+(2y/x+3x/y)>=5+2倍的根号6（当且仅当=成立时取最小值即2/x=3/y，x+y=1）求出x,y，即为取最小值是的x，y值，最小值5+2倍的根号6

网友（3）：

2／x＋3／y大于等于零。所以（2／x＋3／y）（x＋y）≥0 　（把式子乘开后）所以5＋3x／y＋2y／x≥5＋2倍根号5。所以最小值为5＋2倍根号5。