数学求助 看图

三角形有四个点：

1点：角平分线交点是三角形的内切圆圆心-----内心，它到各边距离相等 

2点：边的中垂线交点是三角形的外接圆圆心---外心，它到各顶点距离相等 

3点：三角与对应边中点的连线交点是三角形的重心--它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍 

4点：三角形的三条高线交点叫做垂心。

本题涉及两点，即点O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心。

如图，连接OA，OB，OC，CH

向量OH=向量OA+向量AH                 （1）

向量OH=向量OB+向量BH                 （2）

向量OH=向量OC+向量CH                （3）

三式相加，得

3* 向量OH=（向量OA+向量OB+向量OC）+（向量AH+向量BH+向量CH）

因为，三角形垂心到顶点的向量和是0，即 向量AH+向量BH+向量CH=0

所以，向量OH=1/3 *（向量OA+向量OB+向量OC）

如果是考试，可以用一楼的做法。如果你想彻底弄懂，我可以证明给你看，证明如下：
由于O外接圆圆心，所以有OA=OB=OC。所以有（向量OA＋向量OB）×向量AB＝0
所以在等式左右同时乘以向量AB，得向量AB*向量OH=m*向量AB*向量OC （1）
又由于H是高的交点，所以H比为三条高的交点，所以又AB垂直与HC，
所以向量HC×向量AB＝0（2）
将（2）带入（1）得左边=向量AB*（向量OH+向量HC）=向量AB*向量OC=m*向量AB*向量OC
所以m=1

这个证明过成我可是花了好长时间想出来的，希望楼主采纳啊，尊重思想啊。

另外，像这种题目，你要积累经验，比如
O外接圆圆心，所以有（向量OA＋向量OB）×向量AB＝0
H比为三条高的交点，所以又AB垂直与HC，所以向量HC×向量AB＝0

由于O外接圆圆心，所以有OA=OB=OC。所以有（向量OA＋向量OB）×向量AB＝0
所以在等式左右同时乘以向量AB，得向量AB*向量OH=m*向量AB*向量OC （1）
又由于H是高的交点，所以H比为三条高的交点，所以又AB垂直与HC，
所以向量HC×向量AB＝0（2）
将（2）带入（1）得左边=向量AB*（向量OH+向量HC）=向量AB*向量OC=m*向量AB*向量OC
所以m=1

这个证明过成我可是花了好长时间想出来的，希望楼主采纳啊，尊重思想啊。

另外，像这种题目，你要积累经验，比如
O外接圆圆心，所以有（向量OA＋向量OB）×向量AB＝0
H比为三条高的交点，所以又AB垂直与HC，所以向量HC×向量AB＝0

哎……哥是为了你好啊！！！
可以特殊法来解决，假设三角形是等腰直角三角形，则三角形外接圆的圆心o为斜边的中点，此时b与h点重合，可得m=1！

答案是1吧
我画图不方便，你按照我的步骤一步步来吧
画图过O作AB,AC垂线，垂足为E,F
过C作AB垂线，垂足为G
过B作AC垂线，垂足为L
∵⊿OAB,⊿OAC为等腰三角形
OA+OB=2OE
OA+OC=2OF
OE⊥AB,OF⊥AC
OE∥CG,OF∥BL那么可假设OE=k1CG.OF=k2BL
OA+OB+OC=2OE+OC=k1CG+OC=OM
OA+OB+OC=2OF+OB=K1BL+OB=ON
MN分别在线段CG,BL上
而OM=ON,显然MN要为同一点即CG,BL的交点即H才符合题意
OA+OB+OC=OM=ON=OH