好吧问答库 > (1⼀2)已知数列｛an｝中，a1＝1⼀2，且2an＋1－an＝n，其中n＝1，2，3···.若bn＝an＋1－an－1.求证:数...

(1⼀2)已知数列｛an｝中，a1＝1⼀2，且2an＋1－an＝n，其中n＝1，2，3···.若bn＝an＋1－an－1.求证:数...

(1/2)已知数列｛an｝中，a1＝1/2，且2an＋1－an＝n，其中n＝1，2，3···.若bn＝an＋1－an－1.求证:数列｛bn｝是等

2026年09月25日 21:26

有4个网友回答

网友（1）：

解：
原式：2a(n+1)－an＝n
变型得：2a(n+1)=an+n
两边同时加2-2n,得
2a(n+1)-2n+2=an-n+2
同时除以2变形得，
a(n+1)-(n+1)+2=1/2×(an-n+2)
令cn=an-n+2
则原式为
c(n+1)=1/2cn
c1=1/2-1+2=2/3
cn=c1*1/2^(n-1)
=3/2*1/2^(n-1)
=3*1/2^n
即an-n+2=3*1/2^n
an=3*1/2^n +n-2

故bn/b(n-1)结果为常数，即是bn为等比数列

网友（2）：

2a(n+1)－an＝n
2a(n+1)=an+n
两边同时加2-2n,得
2a(n+1)-2n+2=an-n+2
同时除以2变形得
a(n+1)-(n+1)+2=1/2×(an-n+2)
令cn=an-n+2
则原式为
c(n+1)=1/2cn
又知c1
可得cn，易得an
后面看不清，你自己搞定吧

网友（3）：

bn=an+1-(an+1)=0...貌似有点问题。

网友（4）：