可以。
第一,劳动关系的存在并不以劳动合同为准,而且这个厂子如果没和你妈签订合同,没有给你们五险一金,还要因不签合同这些行为给予一些赔偿。
第二,关于你母亲的指头损伤补偿,这个问题有点不好办,你要主张你母亲的伤必须是因为在工厂劳动导致的,这样你就必须有证据证明这一点,比如工友的证言,医院证明等等,这些都是必须的。而工厂厂长的行为虽然属于伪造证据,伪造国家医疗系统数据,但是,由于已经过去了半年,的确存在取证的困难,你最好联系当地有办法的律师来解决。
以上的意见是有法律依据的,但是毕竟是一家之言,仅供楼主参考哈。
可以得到赔偿,可以请当地律师介入帮助。
单位支付停工留薪期间工资。