一个算式的求值问题

设 a= (5-(25+1/27)^(1/2))^(1/3)
b= (5+(25+1/27)^(1/2))^(1/3)
则问题是要求 x = a+b

容易得知 a^3+b^3=10
ab =-1/3
因为 a^3+b^3= (a+b)^3 -3ab(a+b)

所以 x^3 + x =10

移项，因式分解 (x-2)(x^2+2x+5)=0

因为x是实数 ，所以

(5-(25+1/27)^(1/2))^(1/3)+(5+(25+1/27)^(1/2))^(1/3)

只能为2

如果你已经知道了X^3+X=10，却不用基本的因式分解求x，而用卡尔丹公式弄出这个复杂的东西，那你一定是数学思维有问题．
因式分解实质上就是一种有技巧的枚举尝试的手段，还请楼主明白！！！
知道为什么会有卡尔丹公式吗？
那是针对一般情况的三次方程而给出的公式．

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我确实很后悔回答了你的问题．
从你的提问我可以看出你不会提问题．如果你是初中生的话，那情有可原．
鉴于这种题是课本里没有的，而我很欣赏那些关注课本之外知识的人．所以我就帮到底吧
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首先回答：
（如果三次方程的根虽然是整数但是相当大,使得观察法难以实现的时候用公式如何得出这个根）
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回答:
1) 对于次数超过4的方程，已经公认没有一般形式的解．即便是你给出了三次，四次方程的解的一般公式，也没有多大实际意义．就拿二次方程来说，如果你是套公式来求根的话，那我只能说，你学数学的方法有问题．配方法是最基本也是最快截的方法，你为何不用呢？
2）
如果某一元整数系数高次方程有有理根的话，那么，设该有理根为p/q， p一定是方程常数项的约数，q一定是方程最次项系数的约数．基于此，我们总可以进行有限次的尝试，用多项式除法，或者直接代入方程检验是否为0， 就可以找出这个根．
事实上，给出一个方程，我们不能立马就断定它有有理根，这时，很遗憾，我告诉你，没有捷径！在尝试过程1)时，我们其实是在检验方程是否可分解出一次项的因式来，若分解不出来，说明方程没有有理根，但我们可以接着检验它是否有二次项的因式，这时，我们可以用多项式除法来检验，至于除什么样的二次式，看似很多，但一到具体问题，这个被除式就没有多少选择了．
以上过程，只要我们发现一个因式，方程的次数就会降低，越到后来越方便．

当常数项是素数时，此方法就显得更简便了

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接下来，我来分析你提的问题的性质，你的意思是说 一定能通过某种化简来求出这个2来，要我们给出这个化简的过程，是吧？
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回答：
没有人能办到，除非他可以修改卡尔丹公式！！！
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一点补充:
在没有计算机之前，高次方程的根的求解问题．在历史困饶了很多人，尤其在控制领域，人们求不出根来，就发明出各种烦琐的方法来间接判定方程根的特征，现在有了计算机，这些方法已经显得没有必要了．有了前人的教训希望我们不要重蹈覆辙，有了前人的成就，我们要直接吸取，踩在他们的肩膀上，向前,再向前……