请大家讨论一个概率题

分析：
1、学生甲投中2分球3次，3分球1次，还有1次，
投不中2分球，其概率：P1=(1/2)^3*1/3*1/2
投不中3分球，其概率：P2=(1/2)^3*1/3*2/3
所以，总概率P=P1+P2=(1/2)^3*1/3*1/2+(1/2)^3*1/3*2/3

一共有两个可能：
1: 2+2+2+3+0； 2：3+3+3+0+0;
学生甲每一次投篮的得分概率分布：得零分：P(0)=1/2*1/2+1/2*2/3=7/12; 得两分：P(2)=1/2*1/2=3/12; 得三分：P(3)=1/2*1/3=2/12;
所以第一种情况：P（1）=(2/12)^3*(2/12)*(7/12)*10;
第二种情况：P(2) =(2/12)^3*(7/12)^2*10;
所以五次投篮得9分的概率为：P=P(1)+P(2)

结果自己去算吧。

Evergreen1010 说有另一种解法，要分5种情况

在A处投4中1，B处投1中1. P1=1/12
投3中3 投2中1.P2=1/18
投2中0 投3中3. P3=1/108
投1中0 投4中3 P4=4/81
投0中0 投5中3 P5=40/243

总概率P=P1+P2+P3+P4+P5=88/243

这貌似是长沙的一道二模题，曾经做过。原题给的答案是88/243。但好像是错的。它直接把概率相加了。
正确解法应是：首先分两个可能：
1: 2+2+2+3+0； 2：3+3+3+0+0;
学生甲每一次投篮的得分概率分布：得零分：P(0)=1/2*1/2+1/2*2/3=7/12; 得两分：P(2)=1/2*1/2=3/12（前一个1/2是选择投篮地点，后一个是命中率，下同）; 得三分：P(3)=1/2*1/3=2/12;
所以第一种情况：P（1）=(2/12)^3*(2/12)*(7/12)*10;
第二种情况：P(2) =(2/12)^3*(7/12)^2*10;
所以五次投篮得9分的概率为：P=P(1)+P(2)
结果是1435/31104
还有一种解法相对麻烦，要分5种情况。得出来的答案一样。