对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证，这样有助于理解，注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0。你如果实在需要“高级”的证法，那么可以这样：记e_k是单位阵的第k列，那么Be_k是B的第k列，是e_1,...,e_k的线性组合，归纳一下就得到ABe_k仍然是e_1,...,e_k的线性组合。
最简单的方法，按定义证明，即得
