2x+y=1 则1⼀x⼀+1⼀y最小值是？

2026年09月27日 10:08

有4个网友回答

网友（1）：

1/x+1/y=1*(1/x+1/y)
=(2x+y)*(1/x+1/y)
=2x/y+y/x+3>=2根号(2x/y)*y/x+3
=2根号2+3
当且仅当
2x/y=y/x,y=2x&2,即y=根号2x时，等号取到
最小值为2根2+3

网友（2）：

1/x+1/y=(2x+y)(1/x+1/y)=2+2x/y+y/x+1≥3+2√2，当且仅当y=√2x时等号成立。
所以1/x+1/y的最小值是3+2√2。

网友（3）：

(1/X+1/Y)*1=(1/X+1/Y)
1=2X+Y
∴(1/X+1/Y)=Y/X+2X/Y+2+1≥（2倍根号下Y/X*2X/Y）+3=2根号2+3
用整体代换法换掉1是关键。

网友（4）：

1.5