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∵PA垂直于圆O所在的平面ABC

∴BC⊥PA

∵AB是圆O的直径,C是圆O上的点

∴BC⊥AC

∵PA∩AC=A

∴BC⊥平面PAC

∵AF,PC在平面PAC内

∴AF⊥BC    ,BC⊥PC

∵AF⊥PC

  BC∩PC=C

∴AF⊥平面PBC

∵PB在平面PBC内

∴PB⊥AF

∵PB⊥AE,AE∩AF=A

∴PB⊥平面AEF

∴PB⊥EF

∴∠FEP=90º

又BC⊥PC,∠PCB=90º,∠BPC=∠EPF

∴三角形PEF相似于三角形PBC

∵PA垂直于圆O所在的平面ABC
∴BC⊥PA
∵AB是圆O的直径,C是圆O上的点
∴BC⊥AC
∵PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC
∵AF,PC在平面PAC内
∴AF⊥BC ,BC⊥PC
∵AF⊥PC
BC∩PC=C
∴AF⊥平面PBC
∵PB在平面PBC内
∴PB⊥AF
∵PB⊥AE,AE∩AF=A
∴PB⊥平面AEF
∴PB⊥EF
∴∠FEP=90º
又BC⊥PC,∠PCB=90º,∠BPC=∠EPF
∴三角形PEF相似于三角形PBC
∵PA垂直于圆O所在的平面ABC
∴AC⊥PA BA⊥PA
在△PAC 与△PAB中
∵ AE⊥PB AF⊥PC
可证△PFA∽△PAC △PEA∽△PAB
∴PA^2=PF×PC=PE×PB
∴PF:PB=PE:PC
又∵∠EPF=∠CPB
∴△PEF∽△PBC
1）由已知中PA垂直于圆O所在平面，易得PA⊥BC，再由圆周角定理的推论可得AC⊥BC，结合线面垂直的判定字定理可得BC⊥平面PAC，进而由线面垂直的性质得到BC⊥AF；
（2）由已知BC⊥AF，AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C，可得AF⊥平面PBC，进而得到AF⊥PB，结合AE⊥PB及线面垂直的判定定理可得PB⊥平面AEF，再由面面垂直的判定定理即可得到平面AEF⊥平面PAB；
（3）由已知中AB=2，BC= 2
，PB= 6
，我们求出各个面的面积，进而求出各个面积的和，即可得到答案．解答：证明：（1）由题意可得：
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC ∴PA⊥BC
又AB是圆O的直径 ∴AC⊥BC
又AC，PA在平面PAC中交于A
∴BC⊥平面PAC 又AF⊂平面PAC ∴BC⊥AF
（2）由BC⊥AF，AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C
∴AF⊥平面PBC
又PB⊂平面PBC
∴AF⊥PB 又AE⊥PB，AF，AE在平面AEF中交于A ∴PB⊥平面AEF 又PB⊂平面PAB ∴平面PAB⊥平面AEF
（3）∵AB=2，BC= 2 ，PB= 6 ，
∴AC= 2 ，PA= 2 ，PC=2
∴S△ABC=1，S△PAC=1，S△PAB= 2 ，S△PCB= 2
∴S=2+2 2 ．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，棱锥的表面积，其中熟练掌握空间线面垂直、面面垂直、线线垂直之间关系的转化是解答本题的关键．

更多试卷 》推荐试卷2010-2011学年江苏省南通市通州区兴仁中学高二（上）期中数学试卷

本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，棱锥的表面积，其中熟练掌握空间线面垂直、面面垂直、线线垂直之间关系的转化是解答本题的关键．

借用上图
∵PA垂直于圆O所在的平面ABC
∴AC⊥PA BA⊥PA
在△PAC 与△PAB中
∵ AE⊥PB AF⊥PC
可证△PFA∽△PAC △PEA∽△PAB
∴PA^2=PF×PC=PE×PB
∴PF:PB=PE:PC
又∵∠EPF=∠CPB
∴△PEF∽△PBC