好吧问答库 > 已知f(x)=a⼀(a^2-1)(a^x-a^-x)(a>0且a≠1) 1.判断函数奇偶性2.对任意正实数x，不等式f(xtx-1)+f(x-t^2)>=0

已知f(x)=a⼀(a^2-1)(a^x-a^-x)(a>0且a≠1) 1.判断函数奇偶性2.对任意正实数x，不等式f(xtx-1)+f(x-t^2)>=0

恒成立，求t的取值范围？...

2026年09月28日 00:35

有2个网友回答

网友（1）：

1
f(x)=a/(a^2-1)【a^x-a^（-x)】, x∈R
∵f(-x)=a/(a^2-1) [a^(-x)-a^x]=-f(x)
∴f(x)是奇函数
2
a>1时，a/(a^2-1)>0
a^x为增函数，-a^(-x)为增函数
∴a^x-a^(-x)为增函数
∴f(x)为增函数

0 a^x为减函数，-a^(-x)为减函数
∴a^x-a^(-x)为减函数
∴a/(a^2-1)【 a^x-a^(-x)】为增函数
∴f(x)为增函数

f(xtx-1)+f(x-t^2)>=0
==>f(xtx-1)≥-f(x-t^2)
==>f(xtx-1)≥f(-x+t^2)
下面可以利用单调递增去掉f
xtx-1≥-x+t^2
但你的符号，我不认识呀

网友（2）：

1、把－X代入得f(-x)=-f(x)，为奇函数
2、式中f(xtx-1)看不懂！