好吧问答库 > 设等差数列{a n }的前n项和为S n ，等比数列{b n }的前n项积为T n ，a 2 、a 4 是方程x 2 +5x+4=0的两个

设等差数列{a n }的前n项和为S n ，等比数列{b n }的前n项积为T n ，a 2 、a 4 是方程x 2 +5x+4=0的两个

设等差数列{a n }的前n项和为S n ，等比数列{b n }的前n项积为T n ，a 2 、a 4 是方程x 2 +5x+4=0的两个根，且b 1 =a 2 ，b 5 =a 4 ，则S 5 T 5 =（　　） A．400 B．-400 C．±400 D．-200

2026年09月18日 03:58

有1个网友回答

网友（1）：

∵等差数列{a_n }中，a₂ 、a₄ 是方程x² +5x+4=0的两个根，
∴a₂ +a₄ =-5，a₂ ?a₄ =4，
∴S₅ =

( a 1 + a 5 ) =

( a 2 + a 4 ) =-

，
∵等比数列{b_n }中，b₁ =a₂ ，b₅ =a₄ ，
∴b₁ b₅ =（b₁ q² ）² =a₂ ?a₄ =4，
∴ b 1 q 2 =±2，
∵等比数列{b_n }的前n项积为T_n ，
∴T₅ = b 1 5 ? q 10 =（ b 1 q 2 ）⁵ =±32，
∴S₅ T₅ =±400．
故选C．