解：由|OP|=√2可设P(√2cosθ，√2sinθ），由余弦定理可知cos∠OPM=(|PM|^2+2-1)/2√2|PM| 可设|PM|=x,原式可化为(x^2+1)/2√2x=1/2√2(x+1/x)，由x∈[√2-1,√2+1],当x取1的时候，式子取到最小值√2/2，当x=√2-1和√2+1的时候，式子取到最大值1。故cos∠OPM∈[√2/2,1]
