数列1⼀2,2⼀4,3⼀8,…,n⼀(2^n),…的前n项之和Sn=

设Sn=1/2+2/4...+,n/(2^n)
1/2Sn=1/4+2/8+.....(n-1)/(2^n)+n/(2^(n+1))
两式一减
1/2Sn=1/2+1/4+......1/(2^n)-n/(2^(n+1)
Sn=2-1/(2^(n-1)-n/2^n
希望能帮到你

Sn:1/2 1/2+2/4=4/4 4/4+3/8=11/8 11/8+4/16=26/16 26/6+5/32=57/32 57/32+6/64=120/64
a(n-1)=[Sn-S(n-1)]*2^n:4-1=3 11-4=7 26-11=15 57-26=31 120-57=63
b(n-2)=a(n-1)-a(n-2):7-3=4 15-7=8 31-15=16 63-31=32 b1=4 q=2 Sb(k)=b1(1-q^k)/(1-q)
Sb(n-2)=4[2^(n-2)-1]=a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)+...+a2-a1=a(n-1)-a1=a(n-1)-3
a(n-1)=Sb(n-2)+3=4[2^(n-2)-1]+3=4*2^(n-2)-4+3=2^n-1
a(n-1)=(2^n)[Sn-S(n-1)], a(n-1)/2^n=Sn-S(n-1)=n/(2^n)=(2^n-1)/(2^n)=1-1/2^n ??????

错位相减法求