在本书的第一编第一章中，牛顿讲述了有关微积分及几何学方面的内容。这些内容实际上是全书的数学基础。牛顿本来是微积分的发明人之一，但为了便于读者接受，他在这本书中却尽量避免使用比较困难的微积分的方法。他用的数学工具严格地限于几何。
