求可微函数f(z)=2x^3+3iy^3的解析性和可微性答案

2026年09月24日 06:12
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网友(1):

f(z)=u+iv, 其中 u=2x^3, v=3y^3
由可导条件需满足 柯西-黎曼条件,即 ux=vy且uy=-vx
而ux=6x^2, uy=0, vx=0, vy=9y^2
若要满足柯西-黎曼条件,需要 ux=6x^2=vy=9y^2
即y=kx,其中k^2=2/3(注意k可正可负,所以是两条直线)
所以f(z)在直线y=kx(k^2=2/3)上可导,
而由解析的定义,f(z)在整个复平面上处处不解析

网友(2):

上面回答很详细