好吧问答库 > sinx+根号3cosx+a=0在x∈[0,π⼀2]上有两个不同的实根，求实数a的取值范围

sinx+根号3cosx+a=0在x∈[0,π⼀2]上有两个不同的实根，求实数a的取值范围

2026年09月28日 06:49

有3个网友回答

网友（1）：

2sin(x+π/3)=-a
sin(x+π/3)=-a/2
0<=x<=π/2
π/3<=x+π/3<5π/6
1/2<=sin(x+π/3)<=1
-2<=a<=-1
有不同实根x1x1=π-x2
x1 x2关于π/2对称
因此只有
π/3<=x+π/3<π/2 或 π/2即
√3/2<=sin(x+π/3)<1
-2

网友（2）：

sinx+根号下3cosx+a=0
sinx+根号下3cosx=2sin(x+π/3)
x∈[0,π/2] x+π/3∈[π/3,5π/6]
2sin(x+π/3)∈[1,2]
因为有两个根所以x+π/3∈[π/3,2π/3]
2sin(x+π/3)∈[根号下3,2]
所以a∈[-2,-根号下3]
即 -2<=a<=-根号下3

网友（3）：

sinx+√3cosx+a=0
2(1/2sinx+√3/2cosx)=-a
sin(x+π/3)=-a/2
x+π/3∈[π/3,5π/6]
sin(π/3)≤-a/2√3/2≤-a/2<1
-2