数学题，如图（点击看大图）

(1)因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x-1，
下面验证{f(x)≥2x-1g(x)≤2x-1都成立即可．由x2-2x+1≥0，得x2≥2x-1，知f（x）≥2x-1恒成立．设h（x）=lnx+x-（2x-1），即h（x）=lnx-x+1，易知其在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以h（x）=lnx+x-（2x-1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x≤2x-1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=-1．
(2)G′（x0）的符号为正，理由为：因为G（x）=x2+2-alnx-bx有两个零点x1，x2，则有{x12+2-alnx1-bx1=0x22+2-alnx2-bx2=0，两式相减得x22-x12-a（lnx2-lnx1）-b（x2-x1）=0，即x2+x1-b=a(lnx2-lnx1)x2-x1，
于是G′（x0）=2x0-ax0-b=（x1+x2-b）-2ax1+x2=a(lnx2-lnx1)x2-x1-2ax1+x2=ax2-x1[lnx2x1-2(x2-x1)x1+x2]
=ax2-x1[lnx2x1-2(x2x1-1)1+x2x1]
①当0＜x1＜x2时，令x2x1=t，则t＞1，且u′（t）=1t-4(1+t)2=(1-t)2t(1+t)2＞0，则u（t）=lnt-2(t-1)1+t在（1，+∞）上为增函数，
而u（1）=0，所以u（t）＞0，即lnt-2(t-1)1+t＞0，又因为a＞0，x2-x1＞0
所以G′（x0）＞0；
②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0
综上所述：G′（x0）的符号为正．

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