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已知sina＋cosa＝1⼀3，且0<a<兀。求sin2a，cos2a的值

能否确定角范围的方法解出cos2a的值...

2026年09月20日 02:57

有5个网友回答

网友（1）：

sina＋cosa＝1/3
平方得：
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/9
即1+sin2a=1/9
所以sin2a=-8/9
sina+cosa=√2sin（a+π/4）=1/3
所以sin（a+π/4）=1/(3√2）（大于0，小与1/2)
0所以
3π/4所以π/2所以π<2a<3π/2
所以cos2a<0
所以cos2a=-√17/9

网友（2）：

∵sina+cosa=1/3
∴(sina+cosa) ² =1/9
1+2sina*cosa=1/9
1+sin2a=1/9
sin2a=-8/9
又(sin2a) ² +(cos2a) ² =1
∴(cos2a) ² =1-( - 8/9) ² =17/81
∵0∴cos2a=-√17/9

网友（3）：

sin2A=2*SINA*COSA =(SINA+COSA)2（平方）-1 =-8/9，说明A在90度到135度范围内（绝对值大于0.5），2A在180度到270度之间，COS2A为负，再用平方相加等于1倒推COS2A

网友（4）：

（sina+cosa)^2=1+sin2a=1/9
sin2a=－8/9<0，∴a∈(π/2，π）
又因为sina+cosa=1/3>0，所以a∈（π/2，3π/4)，所以2a∈（π，3π/2），所以cos2a为负，根据平方和为1楼主自己求吧，我这暂时手头没草纸计算，见量了^_^

网友（5）：

sina＋cosa＝1/3
平方得
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/9
1+2sinacosa=1/9
得 2sinacosa=-8/9
即 sin2a=2sinacosa=-8/9
a∈(0,π)
所以2a∈(0,2π)
cos2a=±√[1-(sin2a)²]=±√[1-64/81]=±√17/9

确定不了cos2a 范围太大了