好吧问答库 > lim{[(1+1⼀n)^n]^n}*e^(-n) n→+∞ 为什么不能用公式（1+1⼀n）^n=e带入算答案是e^(-1⼀2)

lim{[(1+1⼀n)^n]^n}*e^(-n) n→+∞ 为什么不能用公式（1+1⼀n）^n=e带入算答案是e^(-1⼀2)

2026年09月21日 01:13

有1个网友回答

网友（1）：

首先转换成连续函数的极限
lim {(1+1/x)^x}^x * e^(-x)
=lim {(1+1/x)^x}^x / e^x
令 y = {(1+1/x)^x}^x / e^x
则 lny =x^2ln(1+1/x) - x
令 t = 1/x，则x→+∞的条件转换为t→0
lny = [ln(1+t)-t]/t^2
根据洛必达法则
lim lny = [1/(1+t) - 1]/2t
t→0时，上式=-1/2
因此lim y = e^(-1/2)

lim{[(1+1⼀n)^n]^n}*e^(-n) n→+∞ 为什么不能用公式（1+1⼀n）^n=e带入算 答案是e^(-1⼀2)

lim{[(1+1⼀n)^n]^n}*e^(-n) n→+∞ 为什么不能用公式（1+1⼀n）^n=e带入算答案是e^(-1⼀2)